- 1919 / Stan. Hakl / Matematické žertíky a paradoxy
„Od čísla 45 odečtu 45 a zbude zase 45,“ tvrdil dědeček a když Ladík o tom pochyboval, napsal menšenec 987654321, jehož součet číslic je 45, menšitel 123456789 s týmž součtem 45, a zbytek 864197532 a sčetl číslice: 45.
- 1919 / Stan. Hakl / Matematické žertíky a paradoxy
„Teď ti, Ladíku, dokáži, že 3 × 2 = 4,“ řekl dědeček, přetrhl proužek papíru na dva díly, podržel chlapci před očima a pravil: „1 × 2 = 2.“
Polovinu proužku položil na stůl, druhou v ruce roztrhl a hlásil: „2 × 2.“
Pak přetrhl ve dví první dílek se slovy „3 × 2 jsou 1, 2, 3, 4 kousky a nic více.“
„Zajisté, zajisté,“ smál se Ladík.
- 1922 / ? / Matematické žertíky a paradoxy
Jednou jel dědeček s dětmi parníkem do Chuchle. A jak tak jeli, povídá staroušek. „Loď jest 30 m dlouhá, 20 m široká a má dva 25 metrové stěžně. U kormidla stojí kormidelník. — Jak se dovíš, Ladíku, kolik je kormidelníkovi let?“
„Třicet, dvacet, pětadvacet lomeno dvěma a násobeno jedním kormidelníkem,“ tak a všelijak jinak snažil se chlapec řešiti daný příklad. Avšak marně. Konečně se zeptal: „Jak se tedy dovím, děde, kolik je kormidelníkovi let?“
„Inu, když řekneš: Pane kormidelníku, kdy pak jste se narodil?“ smál se děd.
- 1922 / Stan. Hakl / Matematické žertíky a paradoxy
„Dnes jsme se ve škole vážili,“ hlásil Ladík, když přiběhl domů.
„A kolik vážíš?“ ptal se dědeček.
„Třicet tři kilogramy,“ chlubil se chlapec.
„Zdali pak víš, kolika a kterých kilogramových závaží jest potřebí, abychom mohli vážiti každý předmět od jednoho až do čtyřiceti kilogramů těžký? Povím ti to, abys dlouho nepřemýšlel. – Jest totiž potřeba pouze čtyř závaží, a to 1 kg, 3 kg, 9 kg a 27 kg. Vážíš-li 33 kg, dáme na váhu závaží 27 kg a 9 kg a tobě do kapsy 3 kg. A teď važ!“ vybízel děd. A Ladík se zase měl chvíli čím baviti.
- 1923 / Stan. Hakl / Matematické žertíky a paradoxy
Dědeček nastříhal 12 lístků papíru, očísloval je a sestavil do kruhu jako číslice na ciferníku. Lístky obrátil číslicemi do spodu a řekl:
„Ladíku, mysli si některé číslo od 1 do 12.“
„Ano,“ pravil hoch a myslil si číslo 8.
„Nyní doplň číslem, abys měl 20,“ pokračoval dědoušek.
Ladík tedy dopočítal 12.
„Doplněk si zapamatuj a měj pozor! Počítej, kolikrát nyní ťuknu na lístky, až napočítáš od myšleného čísla v duchu dvacet, zvolej: 'Dost!'“ Dědeček potom sedmkrát dotkl se nahodile pokaždé jiného lístku.
Po osmé však ťukl na dvanáctku, o níž věděl, že jest na nejvyšším bodě ciferníku. Pak ťukl postupně na lístek předcházející, potom na lístek před ním ležící, znovu ještě na jeden zpět a zase na další.
Tu zvolal právě Ladík: „Dost!“ Dědeček otočil lístek a na něm byla napsána 8, číslo, které si hoch zprvu myslel.
Zkuste podobně s jiným číslem a poznáte, že dovedete také tak hádati jako dědeček.
- 1924 / Stan. Hakl / Matematické žertíky a paradoxy
Na panském honě zastřeleno bylo tolik zajíců a koroptví, že bylo dohromady 200 noh a 72 hlavy. Máme vypočítati, kolik bylo zajíců a kolik koroptví. Těžký příklad a podívejte se, jak lehce se dá rozřešiti!
Zajíci a koroptve měli zajisté 72 hlavy. Bylo jich patrně tolikéž kusů. Kdyby každé zvíře mělo po dvou nohách, bylo by úhrnem 144 noh.
Že však bylo 200 noh, čili o 58 více, zavinila patrně čtyřnohost zajíců. Tak připadlo na každého ušáka po dvou přespočetných nohách. 2 v 56 = 28. Bylo tedy 28 zajíců a 44 koroptve.
- 1924 / Stan. Hakl / Matematické žertíky a paradoxy
Děd napsal liché číslice ve třech svislých řadách.
111
333
555
777
999
„Mám smazati všecky číslice kromě tří, aby součet činil 20. Dívejte se, jak to provedu!“
.11
...
...
...
..9
.20
- 1924 / Stan. Hakl / Matematické žertíky a paradoxy
„Pozor, Láďo! Napiš si čtyřciferné číslo, a uhodnu ti je.“
Ladík napsal 3682.
„Násob první číslici na levo dvěma a připočti 5. Násob pěti a připočti 10. K součtu připočítej druhou číslici. Násob opět desíti. K součinu přidej třetí číslici a znovu násob deseti. Připočti poslední číslici a pověz mi, kolik jsi vypočítal.“
Děd odečetl 7182.
Láďa hlásil 3500.
Rozdíl činil původní číslo 3682.
Bylo-li původní číslo pěticiferné, odečetl děd 35.000 od Ladíkova výpočtu, při čísle šesticiferném 350.000, sedmiciferném 3,500.000 atd.
Přesvědčte se a počítejte!
- 1924 / Stan. Hakl / Matematické žertíky a paradoxy
„Číslo 37 se povedlo, děti,“ řekl dědeček. „Násobíme-li je čísly 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, obdržíme pokaždé součin, složený ze stejných číslic. Sečteme-li číslice v součinu, dostaneme násobitele. Hleďte!“
37 × 3
111
1 + 1 + 1 = 3
37 × 27
259
74
999
9 + 9 + 9 = 27
Děti se přesvědčily, že dědeček měl pravdu.
- 1924 / Stan. Hakl / Matematické žertíky a paradoxy
Nechme zase jednou mluviti číslice!
Násobíme-li kterékoliv číslo od 1 do 10 devítkou a sečteme-li číslice v součinu, máme pokaždé 9.
1 × 9 = 9 . . . + . = 9
2 × 9 = 18 . . 1 + 8 = 9
3 × 9 = 27 . . 2 + 7 = 9
4 × 9 = 36 . . 3 + 6 = 9
5 × 9 = 45 . . 4 + 5 = 9
6 × 9 = 54 . . 5 + 4 = 9
7 × 9 = 63 . . 6 + 3 = 9
8 × 9 = 72 . . 7 + 2 = 9
9 × 9 = 81 . . 8 + 1 = 9
10 × 9 = 90 . . 9 + 0 = 9
- 1924 / Stan. Hakl / Matematické žertíky a paradoxy
Dědeček vyzval Ladíka, aby jakékoliv sedmiciferné číslo znásobil devíti. Chlapec hned v ústraní počítal. Když byl hotov, řekl děd: „Smaž v součinu kteroukoli číslici, pověz mnně zbývající a já ti uhodnu, kterou jsi vymazal.
Láďa předložil dědečkovi součin o jednu číslici zkrácený: 5153888.
Děda sčetl číslice 5 + 1 + 5 + 3 + 8 + 8 + 8=38.
„Které číslo nejbliže vyšší je dělitelno devíti?“
„45.“
„38 a kolik jest 45?“
„7.“
„Vynechal jsi číslici 7.“
Skutečně, neboť Ladík násobil
5726542 × 9
51,538.8(7)8
Tak provedli ještě několik příkladů. Byla-li ze součinu vynechána 0 neb 9, byl součet zbývajících číslic dělitelný devíti a dědeček musil říci: „Buď to byla 9 nebo 0.“
Na př.:
2634523 × 9
23,710.70(7)
2 + 3 + 7 + 1 + 0 + 7 = 20.
7687633 × 9
69,(1)88.697
6 + 9 + 8 + 8 + 6 + 9 + 7 = 53.
I s méněcifernými čísly se pak Láďovi výpočty zdařily.
- 1924 / Stan. Hakl / Matematické žertíky a paradoxy
Dědeček řekl: „Dovedu i uhodnouti, kolik kdo má peněz v peněžence. Tuhle tatínkovi přepočítejte drobné peníze v tobolce.“ Děd vyšel na chvíli ze světnice a když se vrátil, věděli všichni, že tatínek měl u sebe 36 Kč.
„Tak piš a počítej!“ poručil dědouš Ladíkovi. „Kolik jsi napočítal, násob některým číslem sudým!“
36 × 8 = 288.
„Součin rozděl dvěma!“
288 : 2 = 144.
„Podíl násob opět libovolným sudým číslem!“
144 × 6 = 864.
„Oznam mi součin a řekni také součin obou násobitelů.“
Když se to děd dozvěděl, rozdělil součin nábitelů dvěma a tímto podílem dělil Ladíkem vypočítané číslo.
(8 × 6) = 48, 48 : 2 = 24; 864 : 24 = 36.
Tak uhodl 36 Kč.
- 1925 / Stan. Hakl / Matematické žertíky a paradoxy
„A teď něco z počtů,“ oznamoval děd. „Číslo 1863 možno snadno početními výkony proměniti v 9. Sečteme-li první dvě číslice 1 + 8 = 9. Obě ostatní 6 + 3 dají týž součet 9. Sečteme poslední dvě a prvé dvě číslice 63 + 18 = 81. Sečteme-li číslice součtu 8 + 1 obdržíme 9. Dělíme-li součet devíti, dostaneme podíl 9. 81 : 9 = 9. Odečteme-li naproti tomu 18 od 63, zbyde 45. 4 + 5 = 9. Dělíme-li 63 : 18 = 3 a zbytek je zase 9. Násobíme-li všecky číslice dohromady 1 × 8 × 6 × 3, obdržíme 144, čili 1 + 4 + 4 = 9. Dělíme-li 1863 : 9 = 207. Sečteme-li číslice v podílu 2 + 0 + 7 = 9. Tedy devět a zase devět a kdo nevěří je medvěd, jako v tom prostonárodním říkadle,“ zakončil dědoušek.
- 1926 / ? / Matematické žertíky a paradoxy
„Kytička konvalinek jest v Praze na předměstí za 2 koruny. Co stojí na Václavském náměstí?“ ptal se děd.
„A že to nevíte, děti?“ divil se. „Na Václavském náměstí stojí pomník svatého Václava, chytráci!“
- 1926 / Stan. Hakl / Matematické žertíky a paradoxy
Když se v naší domácnosti objevil nový kalendář, upozornil dědeček na mnohé jeho zajímavosti:
Obyčejný rok se končí vždy týmž dnem v týdnu, kterým započal.
Duben se počíná v týž den, jako červenec, září a prosinec.
Únor, březen i listopad se počínají v tentýž den týdne.
Pravidlo toto se ovšem nevztahuje na roky přestupné.
Žádné století nemůže se začít ve středu, v pátek nebo v sobotu.
Kalendář se vždy za 28 let opakuje.
Kalendář — starý lhář, praví sice české pořekadlo, ale v těchto případech nikdy nezalže, to si pamatujte, děti.
