- 1898 / ? / Matematické žertíky a paradoxy
Konec holí.
„Nu, děti,“ řekl dědeček vnoučatům, „dnes ráno, když jsem se procházel po zahradě, viděl jsem krásného ptáka. Měl modré nohy a zelená křídla.“
„Dědeček již zase žertuje,“ říkaly děti.
„To nejsou žerty, milé děti! Je to ryzí pravda. Měl také brejle na zobáku, musil to býti pták tuze učený. Snad byl až z Trantárie. Snad již víte, kde je Trantárie? Je za desátým mořem a desátou horou. A najednou se mne onen učený pták ptal: »Kolik konců má hůl?«“
„My víme, my víme,“ křičely děti s velkou radostí. „Hůl má dva konce!“
„A kolik konců mají dvě hole?“
„Čtyři!“
„A což půl třetí hole?“
„Dva a půl!“ ječel Jeník
„Pět! Pět! Pět!“ křičeli ostatní.
„Ani dva a půl, ani pět, ale šest!“ řekl dědeček. „Pták umí víc, než vy!“
- 1898 / ? / Matematické žertíky a paradoxy
SVÍČKY
„Zeptejte se nás na něco, dědečku,“ žebronily děti.
„Dobrá,“ řekl dědeček, „ale neuhodnete-li, budu se hněvati.“
„Ať žije náš dědeček, náš zlatý dědeček,“ znělo ze všech hrdel.
„Povězte mně tedy, čtveráci, kolik svíček zbude, když v sednici jich hoří třináct, a já pět z nich zhasnu.“
„Osm, osm,“ křičely děti radostně.
„Pojďte sem, nastavte hlavy, zakudlám vás všecky trochu. Neumíte nic!“
„Ale vždyť jich opravdu zbude osm! Dědeček jen žertuje, vím jistě, že jich zbude osm,“ tvrdil Jeník
„Osm přece ne,“ pravil dědeček. „Zhasnu-li z třinácti svíček pět, zbude jich jen těch zhasnutých pět, protože ostatní shoří.“
- 1898 / ? / Matematické žertíky a paradoxy
Syrečky
U staré paní bydlilo devět studentů. „Dnes dostane k večeři každý po jednom syrečku.“
A šla také do krámu. Ale když z košíka syrečky vyndala, poznala, že jich má pouze osm. Co udělala stará paní, aby každý student dostal celý syreček?
Děti dlouze přemýšlely. Počítaly na tabulce i na papíře. Na konec prohlásily, že devátý student nedostane žádný syreček.
„Jakpak ne,“ řekl dědeček. „Stará paní vrátí se do krámu a koupí ještě jeden.“
- 1899 / Ed. Kučera / Matematické žertíky a paradoxy
„Ještě něco, dědečku,“ žebronili jsme.
„Budeme tedy počítat. Láďo napiš pod sebe tři trojky — jestli to totiž dovedeš!“
„Abych nedovedl!“ smál se Láďa.
„Uvidíme, uvidíme!“ řekl dědeček, a Láďa psal:
3
3
3
„Vždyť nejsou pod sebou, ale na papíře!“ zasmál se dědeček. „Vidíš, to jsem si přec jen o tobě nemyslil, že nedovedeš napsat pod sebe tři trojky!“
„Dědečku,“ řekl Ladík, „já něco dovedu zase, čeho vy nedovedete!“
„To není pravda,“ vřískala Lidka, „dědeček umí všecko, všecko!“
„Tedy nám to ukaž, čeho já nedovedu!“ řekl dědeček s úsměvem.
A víte, co udělal Ladík? Rozčechral si svoje černé vlasy! A od té doby už uběhl hezký čas, co si dědeček čechral naposled vlasy!
- 1899 / Fr. Široký / Matematické žertíky a paradoxy
„Ladíčku,“ zvolal dědeček, „řekni mi, co jste měli dnes ve škole?“
Ladík odpovídá: „První hodinu jsme měli počty, druhou hodinu jsme měli mluvnici.“
„Znáš tedy, Ladíku, dobře počty a mluvnici,“ řekl dědeček.
„Znám,“ odpověděl Ladík.
„Tedy mi honem odpověz, jak se má říci: 6 + 5 jsou 13, nebo 6 + 5 je 13?“ Ladík s úsměvem: „Toť se ví, že se má říci 6 + 5 je 13.“
Dědeček dobíravě: „To neznáš dobře počtů, 6 + 5 je 11, a ne 13, jak jsi řekl.“
- 1899 / Václav Podřipský / Matematické žertíky a paradoxy
Něco z počtů
Děti dostávaly vysvědčení.
Když je donesly ukázat dědovi, otázal se jich tento:
„Kdo z vás má nejlepší zprávu?“
„Láďa, dědoušku!“ odpověděly děti. „Má samé »biče«!“
„Ale, ale,“ divil se stařeček. „No tak sem pojď, Ladíku! Zajisté dovedeš také dobře počítati, co?“
„Dovedu, dědoušku!“ pochlubil se hošík sebevědomě.
„Víš-li tedy, kolik má číslo »tisíc« číslic?“
„Jak bych nevěděl, dědoušku: Čtyři! Jedničku a tři nully.“
„Ano, dobře! A zda-li bys mi mohl teď také to číslo napsat pěti číslicemi?“
Hošík byl se svými vědomostmi v koncích. Dlouho přemýšlel o této otázce bez výsledku.
„Dědoušku, to snad není ani možné!“ posléze pochyboval.
„Ale milé dítě, jak by to nebylo možné? Pohleď jen!“
A dědeček, vzav křídu, napsal na desku číslo 999 9/9.
Po té se otázal:
„Kolik je zde číslic?“
„Pět!“
„A teď to ještě spočítej!“ nařídil Ladíkovi.
Ten tiše počítal: »Číslo celé 999, k tomu 9 devítin je jedna celá. Tedy 999 a 1 celá jest 1000.« — „Dědoušku, vyšlo tisíc!“ oznámil.
„Vidíš, zlatý hochu, vidíš,“ řekl dědeček. „Počkej, počkej, řeknu panu učiteli, aby podruhé ti dal »husičku« místo »jedničky«, když tohle jsi nevěděl!“ hrozil.
„Nebojím se, dědoušku!“ volal Ladík, šelmovsky se usmívaje. „Vždyť já vím, že nic neřekneš — — —“
- 1899 / Václav Podřipský / Matematické žertíky a paradoxy
Dědečkovy úkoly
„Děti, děti, pojďte, již mám zase něco pro vaše rozoumky!“ svolával dědeček k sobě pod košatou jabloň malou drobotinu, která se mu po celé zahradě byla rozeběhla. A když se přihrnula a kol něho se sesypala, zahovořil k ní vážně: „Dnes, děti, pozor na moje slova! Ať se přece také jednou vyznamenáte!“ dokládal.
„Vyznamenáme, vyznamenáme,“ radostně mu všecky slibovaly. „Mluv již, mluv, dědoušku!“ pobízely děda nedočkavě.
„Tak slyšte: Za devíti vesnicemi stálo devíti řadami devět lip; na každé lípě bylo devět větví, na každé větvi devět ratolestí, na každé ratolesti devět snítek, a opět na každé z nich devět žaludů. Kolik žaludů bylo na všech těchto?“
Děti daly se do počítání? sčítaly, násobily — — Leč brzy je to omrzelo. „Dědoušku, dědoušku,“ lítostivě přistupovaly ku stařečkovi; „my toho nedovedeme. Spočti to sám za nás!“ prosily.
„Ale, ale, děti, vždyť je to tak snadné!“ odpovídal na jejich stesky děd. „Jen s chutí do toho!“ pobízel. Leč konečně přece dal se uprositi. „Na kterém stromě rostou toliko žaludy?“ jako mimochodem otázal se dětí dospělejších.
„Na dubě,“ odpovídaly.
„Kolik jest tedy žaludů na všech lipách?“
„Ach, již to víme: žádný, žádný!“ volaly všecky a s dědečkem nesnadnému na pohled a přece tak lehce rozřešitelnému úkolu chutě se zasmály.
Leč stařeček ihned již zase zvážněl a znovu dětem nakazoval: „Ale teď mějte bedlivější pozor! Zajisté všichni uhodnete úkol, který vám nyní dám: Na stromě klidně sedělo devět ptáků; čtyři z nich myslivec zastřelil. Kolik jich tam zbylo?“
„Pět,“ hlásily všechny.
Ale dědeček stále jenom záporně kroutil šedivou svou hlavou. A již tu byl Ladík se svou chytrostí. „Žádný!“ vítězně vykřikl.
„Jak to? Jak to?“ Žasly děti.
„Jistě ostatní uletěli,“ odpovídal hošík s hlasitým smíchem.
A dědeček také slovům jeho přisvědčil. „Vidím, Ladíku, že’s přece jenom vtipný hoch,“ pochválil chlapce.
A ten z toho též měl radosť.
- 1901 / ? / Matematické žertíky a paradoxy
Ladík si hrál s kuličkami. Toho použil dědeček k tomuto žertíku: „Kdo z vás dovede z 3 kuliček udělati čtverec?“
Každé dítě řeklo: „Já ne!“
Dědeček: „Já taky ne.“
- 1902 / Jarmila Münzbergerová / Matematické žertíky a paradoxy
Byla středa. Odpoledne měly děti prázdno, a proto posvačivše, shromáždily se kolem dědečka, neboť nemohly se proběhnouti, poněvadž země byla velmi rozmoklá.
„Co pak máte zítra dopoledne?“ otázal se dědeček Martičky.
„Zítra máme počty, náboženství, čtení,“ odvětila Martička.
„Vím, že máte počty nejraději, proto se vás něco otáži. Dejte hezky pozor! Kůň s jezdcem přeskočí hradbu 1 m vysokou za 2 vteřiny; za jakou dobu přeskočí hradbu 8 m vysokou?“
„No — za 16! za 16!“ volaly děti o závod.
Ale dědeček se jen smál, řka: „Tak vida, přece jsem měl lepší mínění o vašem počtářství. Což pak může kůň vůbec přeskočiti hradbu 8 m vysokou? Žádný z vás to neuhádl.“
Není divu, že děti po tomto výkladu daly se do smíchu.
„Ptej se nás však na něco, co se státi může,“ prosily děti dále.
„Nuže,“ rozhodl dědeček po chvilce přemýšlení, „řeknu vám něco lehčího. Je-li jedna husa za 4 K, zač jsou dvě kuřata?“
„Za 1 K,“ křičela Martička, ale druzí se jí smály, že by byla z laciného kraje.
„Tedy za 2 K,“ hlásil se Jeník.
„Ani tak, ani tak,“ pravil dědeček s vážnou tváří, „zeptáme se jednoduše prodavačky.“
- 1903 / Pochop. / Matematické žertíky a paradoxy
U Skálů měli čtyři hochy, z nichž každý měl svůj hrníček, z něhož ráno mlíčko nebo kávu tak rádi snídali.
Jednoho dne pravil dědeček dětem: „Hoši, umíte počítati, vím, vždyť chodíte všichni do školy. — Tedy pozor: Mám 3 hrušky, jednu sním — kolik zbude?“
„Dvě! Oh, to je lehké! My počítáme již do 10ti,“ chlubí se nejmenší.
„Nu tak dám těžšího něco: 10 vajec, tři maminka rozbije do mazance — —“
„Chachacha! zbude sedm!“ volají všichni.
„Do třetice! Hoši, máte 4 hrníčky, jeden se vám roztluče — —“
„Zbudou 3 — — !“ smějí se hoši.
„Chyba!“ pravil dědeček. „Komu se roztluče nebude mít z čeho pít!“
- 1906 / Ant. Pochop / Matematické žertíky a paradoxy
Děti seděly u stolu a hrabaly se v papírech. Stanislav měl před sebou mapu Čech.
„Stanislávku, zda víš, jak daleko je od nás do Prahy?“ ptá se dědeček.
„Do Prahy? Hned, jen změřím.“ — A vzav měřítko odhadl: „Devadesát kilometrů.“
„A jak dlouho by od nás člověk šel do Prahy?“
„Dvanáct mil, to jest 24 hodin.“
„A jak dlouho by šli dva?“
„Dvanáct hodin!“
„Oho!“
„Půl ze 24 jest — — —“
„I ty Kubíku, vždyť oni se povedou!“
„Hmmm! to jsem měl vědět — — —“
- 1909 / J. Milota / Matematické žertíky a paradoxy
„Dědečku, máme domácí úlohu z počtů,“ pravil Karel, přiběhnuv ze školy.
„Jakou?“ ptal se děd.
„Zač je kopa vajec, stojí-li jedno 5 h.?“
„No, to přece vypočítáš,“ usmál se děd.
„Už jsem to vypočítal: tři koruny,“ chlubil se malý počtář.
„Ale to je mnoho,“ divil se děd na oko, „to já dostanu kopu vajíček za halíř.“
„Ba ne,“ usmál se Karel.
„Jak pak ne,“ stál děd na svém, „Vždyť jsi mi je sám několikrát přinesl pro kanárka!“
„To byla vajíčka mravenčí,“ smál se Karel a doložil: „Tohle dám hádat chlapcům.“
- 1910 / Stan. Hakl / Matematické žertíky a paradoxy
Dědeček, prohlížeje Ladíkovu školní zprávu, povídá: „Když jsi, Ladíku, takový chlapík, že máš z mluvnice jedničku, pověz mi, říká-li se správně 7 + 5 jest 13 či 7 + 5 jsou 13.“
„Rozhodně 7 + 5 jest 13,“ prohlásil pevně Ladík.
„Chyba lávky, chytráku! 7 + 5 jest od jakživa 12,“ vysmál se děd v počtech lapenému malému gramatikovi.
- 1914 / ? / Matematické žertíky a paradoxy
„Pan učitel chtěl posadit 11 žáků do deseti lavic,“ začal dědeček. „Jak to udělal, aby v každé lavici seděl jen jeden chlapec?“
„To není možné,“ zvolal Ladík.
„Tedy se dívej, jak to učinil!
Nejprve posadil do první lavice dva žáky. Do druhé lavice dal třetího, do třetí čtvrtého a tak dále, až do lavice deváté desátého chlapce. Tak zbyla ještě jedna lavice prázdná, do které pak posadil jednoho z těch prvních dvou, to jest jedenáctého. Teď vidíš, že to je možné.“
„No, takhle!“
- 1914 / ? / Matematické žertíky a paradoxy
„Na lípě bylo pět silných větví, Ladíku. Z každé větve vyrostlo pět menších větviček a na každé větvičce vyrostly tři žaludy. Kolik žaludů vyrostlo na lípě?“ zkoušel Ladíka dědeček.
„5 × 5 = 25 a 3 × 25 = 75,“ počítal Ladík. „Na lípě vyrostlo 75 žaludů,“ ohlásil výpočet.
„Chyba lávky. Na lípě nevyrostl ani jeden žalud, neboť žaludy na lípě nerostou. To už bys mohl také věděti,“ smál se děd.
- 1916 / Stan. Hakl / Matematické žertíky a paradoxy
„Tak do kolika umíš již počítati, Ladíku?“ ptal se děd.
„Do bilionu,“ pochlubil se chlapec.
„Do bilionu. Bilion jest milion milionů,“ uvažoval stařec a napsal číslicemi 1,,000.000,000.000.
„Víš-li, hochu, jak dlouho by trvalo, než bys napočítal bilion?“ řekl po chvilce.
A když Ladík nemohl si dobu představiti, povídal: „Ani za 10 tisíc let nebyl bys s počítáním hotov. Neboť napočítáme-li do 100 za minutu, napočítáme za každou hodinu 6.000, za den o 24 hodinách 144.000. Za týden sedmkrát tolik, t. j. 1,008.000. Za rok o 52 týdnech činí 52,416.000. Za 19 tisíc let napočítali bychom 995.904,000.000 a to chybí ještě 4.096,000.000 do bilionu, což by nám tak ještě asi na 78 roků stačilo. A počítati musilo by se po celou tu dobu ve dne v noci a mnohociferná čísla musila by býti vyslovována tak hbitě jako čísla do 100. A 19 tisíc let bez ustání počítati, Ladíku, no, pěkně děkuji!“ zakončil dědeček tuto počtářskou úvahu.
- 1917 / Stan. Hakl / Matematické žertíky a paradoxy
„Na početním příkladě, který teď uvedu, poznáš, Ladíku, že možná jest i věc nemožná,“ povídal dědeček a začal:
„Hokyně měla na krámě 120 jablek dvojí jakosti. Lepšího druhu prodávala za dvouhaléř dva, špatnějšího za dvouhaléř 3 kusy.
Za 60 kusů lepšího druhu utržila tedy 30 dvouhaléřů.
Za 60 kusů horšího druhu stržila 20 dvouhaléřů.
Dohromady korunu. Druhého dne měla v ošatce pohromadě právě tolik jablek obojí jakosti. I umínila si prodati všecka jablka za stejnou cenu.
Tedy za 2 dvouhaléře 5 kusů. 120 jablek po pěti prodala čtyřiadvacetkrát a utržila tedy tolikrát 2 dvouhaléře. Prodala tedy stejný počet jablek v téže ceně a přece stržila o 2 dvouhaléře méně.
Podivné! Nezdá se ti, hochu?“ dodal děd.
- 1918 / Stan. Hakl / Matematické žertíky a paradoxy
„Otec rozdělil mezi tři syny 17 koní tak, že nejstarší obdržel polovinu, prostřední šestinu a nejmladší devítinu. Kolik živých koní dostal každý z nich?“ dal dědeček Ladíkovi za příklad.
„Není možné,“ prohlásil Ladík. „17 není dělitelno ani dvěma, ani šesti, ani devíti.“
„Poslyš tedy, jak si pomohli,“ vykládal děd. „Od souseda si vypůjčili jednoho koně, aby měli 18. A tak dostal potom
nejstarší 1/2 z 18 koní = 9 koní,
prostřední 1/3 z 18 koní = 6 koní,
nejmladší 1/9 z 18 koní = 2 koně.
Dohromady 17 koní. Samozřejmo, že vypůjčeného koně pak s díky vrátili a bylo dobře. Či nezdá se ti, hochu?“ ptal se staroušek zamyšleného Ladíka.
- 1918 / Stan. Hakl / Matematické žertíky a paradoxy
„A teď zase jednou nějakou početní hříčku,“ řekl dědeček a vypočítal s Ladíkem tyto dva sloupky násobení:
1 × 91 = 91
2 × 91 = 182
3 × 91 = 273
4 × 91 = 364
5 × 91 = 455
6 × 91 = 546
7 × 91 = 637
8 × 91 = 728
9 × 91 = 819
3 × 27 = 111
6 × 27 = 222
9 × 27 = 333
12 × 27 = 444
15 × 27 = 555
18 × 27 = 666
21 × 27 = 777
24 × 27 = 888
27 × 27 = 999
„Zajímavé, což? Příště něco složitějšího.“
- 1919 / ? / Matematické žertíky a paradoxy
„Mysli si číslo, Ladíku,“ poroučel dědeček, „násob je čtyřmi, součin děl dvěma, násob šestnácti a ještě dvěma. Když jsi již vypočítal, děl součin číslem, které sis zprvu myslil, a máš nyní výpočet 64,“ uhodl správně dědeček.
Dovedete také tak počítati?
